fredag, januar 22, 2021

Ligning for parabel

Daily Rush Debat Off-topic Ligning for parabel

  • Forfatter
    Emne
  • #0

    Drazy
    Bruger
    385 indlæg
    Offline

    Nu har jeg søgt uden held, så måske DR er stedet at finde et svar

    Standardformen er ax^2+bx+c eller en andengradsligning.

    Hvad kalder vi den når formen istedet hedder a(x-h)^2+k?

    På engelsk er det “vertex form”, hvordan vil man henvise til den på dansk?

Viser 13 kommentarer - 1 til 13 (af 13 i alt)
  • Forfatter
    Kommentarer
  • #1

    sYnCHAoZ
    Bruger
    12.058 indlæg
    Offline

    2

    #2

    Drazy
    Bruger
    385 indlæg
    Offline

    #1 Om ikke andet var det da et hurtigt svar..

    #3

    photon
    Bruger
    943 indlæg
    Offline

    Jeg tror ikke der er en dansk betegnelse; jeg kan ikke huske at vi i gym lærte et specielt navn for den ligning der.

    (Ved du hvad ligningen gør, eller er det det du fisker efter?)

    #4

    -dut-
    Bruger
    3.095 indlæg
    Offline

    #0 hvorfor vil du gerne give den et specielt navn på denne form?

    #5

    Drazy
    Bruger
    385 indlæg
    Offline

    Først og fremmest fordi det ville gøre det lettere for mig at henvise til den.

    #6

    Kolben
    Bruger
    18.939 indlæg
    Offline

    Den hedder toppunktsform på dansk.

    P=NP?

    #7

    abs12
    Bruger
    303 indlæg
    Offline

    #0 Det er en formel til et finde toppunktet i en parabel.

    T=((-b/2a),(-d/4a))
    (-b/2a)=h
    (-d/4a)=k

    y=a(x-h)^2+k
    =a(x^2+h^2-2xh)+k
    =ax^2+ah^2-2axh+k
    =ax^2-(2ah)*x+(k+ah^2)
    =ax^2+(2ah)*x+(ah^2+k)

    b=-2ah ⇔ h=b/-2a = b/-2a

    c=ah^2+k
    c-ah^2=ah^2-ah^2+k
    c-ah^2=k
    k=c-a*(b/-2a) = c-a*((b^2)/(2a)^2)
    = c-a*(b^/4a^2)
    =c-(ab^2/4a^2)
    =c-(b^2/4a)
    =(4a*c/4a)-(b^2/4a)
    =4ac/4a – (b^2/4a)
    = (4ac-b^2)/4a
    =-d/4a

    Fordi at d=(b^2-4ac)
    =-b^2+4ac

    #8

    Drazy
    Bruger
    385 indlæg
    Offline

    #6/#7 Smukt – mange tak for hjælpen

    #9

    -dut-
    Bruger
    3.095 indlæg
    Offline

    #7 lidt simplere:

    ax^2+k vides at have toppunkt i (0,k) (ud fra kendskab til x^2, der har toppunkt i x = 0), og så er det bare en translation af funktionen med h, dvs. toppunkt i (h,k).

    #10

    JT
    Bruger
    2.314 indlæg
    Offline

    #9 Der viser du jo ikke at k forbliver samme værdi, hvis h er forskellig fra 0.

    Just kidding God tirsdag

    #11

    -dut-
    Bruger
    3.095 indlæg
    Offline

    #10 jo, da det blot er en translation i x (dvs. du flytter selve figuren ‘h’ mod højre, så de samme funktionsværdier antages, blot for andre x-værdier).

    Hvis du er i tvivl så tag en vilkårlig funktion f(x) og plot den sammen med f(x-h). Derved er det klart at f(x-h) antager samme funktionsværdi i x+h som f(x) gør i x.

    #12

    TormDK
    Bruger
    14.794 indlæg
    Offline

    #11 Wait… What?

    #13

    -dut-
    Bruger
    3.095 indlæg
    Offline

    #12 ok, nu kommer super pædagogisk gennemgang:

    f(x) = ax^2+k

    med viden om x^2 er toppunktet i (0,k) altså for x = 0.

    g(x) = f(x-h) = a(x-h)^2+k

    Dvs. nu har vi flyttet selve grafen for ‘f’ med ‘h’ enheder mod højre (også kaldet en translation af ‘f’ med ‘h’), men selve grafen er ellers ikke ændret. Derfor er toppunktet nu i (h,k).

Viser 13 kommentarer - 1 til 13 (af 13 i alt)
  • Du skal være logget ind for at kommentere på dette indlæg.