lørdag, januar 23, 2021

0,999999…=1 ?

Daily Rush Debat Off-topic 0,999999…=1 ?

  • Forfatter
    Emne
  • #0

    Orloff
    Bruger
    410 indlæg
    Offline

    Jeg har efter at nogen fra min klasse påstod at 0,999… ud i det uendelige var det samme som 1, søgt lige rundt på nettet og fundet en masse sider (Fx denne) der underbygger denne teori. Men jeg kan bare ikke få mig selv til at tro på det, så er der ikke nogen som lige kan komme med nogen argumenter til hvorfor det ikke er det samme ?
    Hader når jeg ikke har ret!

    TheGod

Viser 15 kommentarer - 16 til 30 (af 377 i alt)
  • Forfatter
    Kommentarer
  • #16

    EvilDonut
    Bruger
    5.586 indlæg
    Offline

    #14, der er masser af tilfælde hvor vi har flere betegnelser for samme tal.

    1/2 = 2/4 = 0,5

    2/2 = 5/5 = 1

    Og så videre, og så videre.

    One Donut to rule them all, One Donut to find them,
    One Donut to bring them all and in the darkness bind them

    #17

    Dusthoof
    Bruger
    1.130 indlæg
    Offline

    Hvordan laver I det dér tegn for uendeligt?

    #18

    Pissed_Squirrel
    Bruger
    3.193 indlæg
    Offline

    Start -> Programmer -> Tilbehør -> Systemværktøjer -> Tegnoversigt

    Eller kopier fra en tidligere post

    We have a very simple policy here: arguing with the mods is allowed, winning an argument against the mods will get you banned.

    #19

    Pissed_Squirrel
    Bruger
    3.193 indlæg
    Offline

    #15 Bare fordi det er undeligt kan man sagtens skrive det, og forstå det!

    We have a very simple policy here: arguing with the mods is allowed, winning an argument against the mods will get you banned.

    #20

    buzz1
    Bruger
    443 indlæg
    Offline

    det kan bevises…

    se her:

    (10*x-x)/9=x

    eller her:

    http://da.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor

    “as simpel as it gets”

    Special Edd, my very best friend :=)

    #21

    Svennemir
    Bruger
    395 indlæg
    Offline

    0.9999… er eksakt det samme som 1.

    Det er mærkeligt at spørgsmålet stadig bliver stillet når der allerede er postet så mange beviser. Det er derfor meningsløst at poste flere beviser. Hvorfor tror folk ikke på beviserne? De er jo soleklare.

    F.eks.

    x = 0.9999…
    10x = 9.9999…
    10x – x = 9.9999… – 0.9999…
    9x = 9
    x = 1.

    En anden ting som jeg lige vil sige er at tal på den reelle akse ikke kan være naboer. Der findes ikke noget reelt tal der er tættest på et andet reelt tal.

    Bevis. Antag at der findes to {edit: forskellige} tal x og y, så intet tal er tættere på y end x. Da vil (x+y)/2 indlysende ligge tættere på y end x medmindre x=y (udregn f.eks. forskellen), hvilket er en modstrid med antagelsen. Done!

    Hvis intet tal er tættere på 1 end 0.999… så har vi derfor 1=0.999… .

    På samme måde kan man afvise eksistensen af et tal som 0,000…001, som altså – udover at det ikke på nogen måde kunne være forskelligt fra 0 – ikke engang er veldefineret.

    #22

    JT
    Bruger
    2.314 indlæg
    Offline

    Det der bevis i nævner er ikke et bevis.

    Når venstre siden regnes ud får man 1.
    Højresiden er x.
    X er det tal du startede med at sætte ind: 0.99…
    0.99… er ikke ligmed 1. Hvis man skal bevise noget skal man netop vise at noget er ligmed hinanden og det er det ikke!

    Just kidding God tirsdag

    #23

    Hulehvalen
    Bruger
    655 indlæg
    Offline

    Jeg forstår bare ikke hvordan et uendeligt tal kan være det samme som et endeligt tal…… :S

    #24

    JT
    Bruger
    2.314 indlæg
    Offline

    Fejlen i beviset er at 0.99… ikke er en uendelig decimalbrøk som er forudsætningen for den sætning der bruges.

    Just kidding God tirsdag

    #25

    Kolben
    Bruger
    18.939 indlæg
    Offline

    #21
    Det holder ikke. I dit quote introducerer du et “shift left” i anden linje (du skubber et 0 på højre side), og antager at tallet stadigvæk er synkront med sig selv. Det er matematisk indavl. Dvs. dit regnestykke burde se således ud:
    x = 0.9999…9
    10x = 9.9999…0
    (Hvor prikker udgør uendeligt mange, men lige mange 9-taller.)
    10x – x = 9.9999…0 – 0.9999…9
    9x = 8.9999…
    x = 0.9999…

    Og givet at 0.999… ikke er velfunderet, kan du ikke dele det med 2, som du forsøger.

    P=NP?

    #26

    Svennemir
    Bruger
    395 indlæg
    Offline

    #22

    JT, x defineres til 0.999…. .

    Derefter følger nogle beregninger.

    Til slut står der x=1.

    Hvis du har indvendinger mod bevisets gyldighed så må du pege på hvilket skridt der går galt.

    —-
    #23

    0.999… er ikke et uendeligt tal, det er blot en skrivemåde ligesom 0.333… = 1/3 . Som det kan ses gælder også 0.9999… = 3 * 1/3 = 1.

    #27

    Svennemir
    Bruger
    395 indlæg
    Offline

    Kolben, du har ret i at 0.999… skrivemåden i forvejen kræver en mere formel indførsel. Men det vil jeg ikke rode mig ud i. Derfor den efterfølgende kommentar. Egentlig skal man jo også konstruere de reelle tal matematisk før man kan udtale sig om disseher ting hvis det skal være helt korrekt.

    #28

    Hulehvalen
    Bruger
    655 indlæg
    Offline

    #26. Det hele går da ud fra at 0.9999… osv osv osv er et uendeligt tal? #0 skriver jo “t 0,999… ud i det uendelige” ????

    #29

    JT
    Bruger
    2.314 indlæg
    Offline

    #26 amen prøv nu at forstå hvad der står…

    0.33… kan skrives som 1/3
    0.99… kan ikke skrives som en brøk!

    En af forudsætningerne i beviset er at det skal være et natuligt tal eller en brøk!

    Ergo gælder sætningen ikke i dette tilfælde!

    Just kidding God tirsdag

    #30

    Halcyon
    Bruger
    337 indlæg
    Offline

    Hvis 0,999∞ = 1
    Er 2,999∞ = 3?

    Kan man godt sige det?

    No matter how good you get at anything. Theres always an Asian better than you at it.

Viser 15 kommentarer - 16 til 30 (af 377 i alt)
  • Du skal være logget ind for at kommentere på dette indlæg.